統計解析(statistical analysis) - 其の弐 (2007年11月11日)

今回は、R-R Interval とその標準偏差の関係について論議する。 今回は今までのデータとは違うデータを使う。

俺の日記を読んでいる人は知っていると思うが、今年の8月後半から10月初めにかけて 狂ったように(^^)平常時の心拍数を計っていた(例えばこれ)。 別に趣味で計っていたわけではない。 まぁ、この小論文自体が趣味なので 実質趣味なのだけど・・・。(笑) 実は深いわけがあった。 それが今回のテーマ。

データは、すべてサイクリング日記に載せてある。 興味あるのは上に書いたように R-R Interval とその標準偏差の関係で 2ヶ月半かけて採り溜めたデータを集計したのが 下の図-12だ。 なんと一直線に乗っているではないか!

図-12

実は、これは不思議でもなんでもない。 今までの R-R Interval データの解析結果に答えが書いてあるので 鋭い人はピンときたと思う。

上記の関係は R-R Interval データが図-10のように 基本周波数特性が 1/fβ のようになっているってことによるのだ。 図-12の赤い直線は 最小二乗法でデータにフィットしたものだ。 101.921x の形をしている。 この指数1.921図-10の説明で R-R Intervalの基本周波数特性が1/f1.9 にほぼ乗っているって事実と等しいのだ。

図-12 は色々な平均 R-R Interval (平均心拍数に逆比例)に対する R-R Interval の標準偏差をプロットしたものだ。 図-10で、「1/fβ の様な周波数特性を持つデータは 時間軸についてのスケーリングに対して対称性をもっている」と書いたが、平均 R-R Interval を変化させるって事は 時間軸方向にスケーリングしたのと等価なのだ。 一方、R-R Interval の揺らぎ(標準偏差)は 平均 R-R Interval より高い周波数成分のために起こる注意。 従って、平均 R-R Interval が上下すると 標準偏差がパワー法則に従って変化するのだ。

注意: 標準偏差が純粋に平均 R-R Interval より高い周波数成分のために起こるかどうかはデータ処理の方法に依存する。 今回のデータでは、R-R Interval に滑らかな曲線をフィットして その曲線からの外れを標準偏差として集計している。 従って、平均 R-R Interval より低い周波数成分は 標準偏差の計算からは除かれている。